367. Valid Perfect Square

QUESTION:

Given a positive integer num, write a function which returns True if num is a perfect square else False.

Note: Do not use any built-in library function such as sqrt.

Example 1:

Input: 16
Returns: True

Example 2:

Input: 14
Returns: False

Credits: Special thanks to @elmirap for adding this problem and creating all test cases.

EXPLANATION:

1.其实一开始我使用的是注释的方法，也算是初步的二分法吧，因为减少了一般的计算量，也算是一个ac解。

2.后面可以使用二分法进行计算

3.也可以使用一个规律就是平方都是1+3+5+7.。。这个规律

4.最后也是最重要的就是 有一个牛顿迭代算法，其实然后我发现了一个更重要的文章。算是对牛顿算法的改良。

牛顿算法公式就是：

1.首先我们取的就是num/2的值作为第一个参数。第一个解的平方肯定是大于num的，所以我们需要一直往下面求解直到达到一个临界值。此时这个临界值就应该是解。

可以把t带入到公式中，就可以发现 x(t+1) = t-(t*t-num)/(2t),通过化简就可以得到t = (t + num/2)/2。

SOLUTION:

public boolean isPerfectSquare(int num) {
        // if(num == 0|| num ==1) return true;
        // for(int i = 1;i<=num/2;i++){
        //     if(i*i==num)
        //         return true;
        // }
        // return false;
        
        int i = 1;
     while (num > 0) {
         num -= i;
         i += 2;
     }
     return num == 0;
  
  
  	//牛顿算法：
  		int t = num/2;
        while (t*t>num){
            t = (t + num/2)/2;
        }
        return t*t == num;
    }
--> return <--