QUESTION:

给定一个num，求它的立方根

EXPLANATION:

牛顿迭代法的思想就不说了。
复习了一遍牛顿迭代法，尝试用牛顿迭代法来求解立方根。
首先f(x) = x^3 - n ;
所以f’(x) = 3x^2 ;
代入牛顿迭代公式，简化为：t+1 = 2t/3

顺便记录一下牛顿迭代法的演变
f(x) = n 也就是我们需要求 f(x) - n = 0的值。那么要求这个值，利用牛顿迭代法的思想，我们需要确定一个x_i，然后下一个点我们确定为x_i+1,那么怎么确定x_i+1呢，就需要做x_i的切线，然后求出y=0时候的值就是x_i+1的值了。
切线就为 y-f(x_i) = f’(x)(x-x_i)
将(x_i+1,0)这个点带入，就变成了0-f(x_i) = f’(x)(x_i+1-x_i)转换过来就是
x_i+1 = x_i-f(x)/f’(x);

SOLUTION:

        public static int cubeRoot(int n){
            long t = n/2;
            while (t*t*t > n)
                t = (2*t)/3;
            return (int)t;
        }